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LASTRE en bref

Cette théorie mathématique étudie les conditions d’adaptation de variables à un environnement : par exemple, régulation des flux de véhicules dans un réseau routier ou d’aéronefs à l’abri de la congestion, régulation des activités économiques pour que la pollution soit confinée au-dessous de certains seuils, pilotage de véhicules automatiques ralliant une cible et évitant des obstacles, assurance permanente de portefeuilles d’actifs pour que les revenus d’un capital investi soient supérieurs à ceux requis par un échéancier ou la survie des espèces exploitées. Lorsque ces adaptations sont durables, l’évolution de ces variables est qualifiée de viable. Il s’agit alors de réguler ces évolutions viables sous diverses formes d’incertitude sur l’avenir, en particulier celles qui n’obéissent à aucune régularité statistique (appelées évolutions tychastiques).

Des prototypes d’applications à divers domaines (congestion dans les transports, environnement, automatique, finance) ont été mis au point par les chercheurs du Réseau de recherches Viabilité-Jeux-Contrôle (http://crvjc.9online.fr/VI-Axes.html).

LASTRE développe et diffuse ces nouveaux algorithmes et concepts auprès des des sociétés financières, organismes de planification de transports ou de contrôle de trafic (terrestre, aérien), des bureaux d’étude sur l’environnement, des sociétés industrielles (industries aéronautiques, automobiles), ou toutes  autres entreprises ayant à réguler des évolutions sous contraintes. Valoriser les acquis de la théorie de la viabilité est le « métier » sur lequel cette entreprise se focalise, qui donne sa cohérence à une variété d’applications à première vue différentes.

 Par les compétences qu’il regroupe, LASTRE permet à une équipe soudée de scientifiques et d’ingénieurs de haut niveau et de disciplines variées autour d’un dirigeant d’entreprise chevronné  de parvenir à des réalisations concrètes, à l’écoute des besoins du monde réel, dans le respect d’une gestion rigoureuse. LASTRE est en quête  de ruptures technologiques sur certains marchés potentiels permettant à cette nouvelle technologie mathématique de s'y insérer et d’y apporter une valeur ajoutée. C’est la raison pour laquelle son activité de conseil  est indissociablement couplée à des actions de formation aux aspects pertinents de la théorie de la viabilité adaptés aux praticiens confrontés à ces ruptures. L’organisation en réseaux de LASTRE permettant de rapprocher les mathématiques de ses sources de motivations et d’applications dans divers domaines favorise ce positionnement stratégique. 

Prototypes de LASTRE

Innovations Mathématiques de  LASTRE

Les outils mathématiques et algorithmiques de la théorie de la viabilité ont été conçus et développés pour « réguler » les évolutions de variables qui sont :

contraintes à s'adapter à un environnement à chaque instant ou jusqu’à un instant fini où elles atteignent une cible,

régies par des systèmes dynamiques sous diverses formes d’incertitude,

régulés par des commandes, appelées régulons (paramètres de régulation),

 pour lesquelles on calcule des lois de régulation (ou de rétroaction) permettant de piloter les évolutions viables   jusqu’au moment où elles atteignent leurs cibles ,

qui évoluent conjointement avec leurs environnements, dans les cas où leurs évolutions sont elles-mêmes régies par     des équations mutationnelles (co-évolution).

Les innovations mathématiques et algorithmiques de la théorie de la viabilité concernent donc :

  la prise en compte des contraintes de viabilité,

  la capture de cibles en temps fini (et non en temps asymptotique),

  la modélisation de deux classes d’incertitude sans régularité statistique,

  la construction de lois de rétroaction (statiques et dynamiques) pour des systèmes non linéaires,

  de nouvelles mesures de risque et de flexibilité,

  le pilotage d’ensembles (environnements, cibles, formes, images).

Service de Conseils de  LASTRE

LASTRE offre les services suivants :

  la participation à l'analyse des problèmes et à la conception de leur modélisation,

  la formalisation et le traitement mathématiques du modèle,

  la conception de l'algorithme de résolution

  l'édition du logiciel de résolution.

Les compétences spécifiques des chercheurs et ingénieurs de LASTRE concernent les techniques de régulation d'évolutions garantissant à chaque instant

leur adaptation à des contraintes (de viabilité), la capture des cibles en temps fini, l'optimalité intertemporelle,
quelque soit l'aléa dans le cadre stochastique, et plus généralement, le tyche dans le cadre tychastique.

Solutions logicielles de LASTRE

LASTRE propose des solutions radicalement innovantes sur les aspects algorithmiques, numériques et logiciels des problèmes de régulation des systèmes tychastique.

Les innovations purement algorithmiques concernent le traitement informatique des ensembles et le calcul de solutions formulées en terme d’ensembles (environnements, cibles, noyaux de viabilité, bassins de capture) de problèmes de viabilité et de capture, ainsi que de nombreux autres problèmes qui s’y ramènent.

Les algorithmes de viabilité ajoutent aux algorithmes classiques le traitement des opérations sur les ensembles.  

LASTRE est à l’heure actuelle l’unique structure s’étant fixée pour objectif la valorisation logicielle des algorithmes de viabilité pour réaliser le progiciel modulaire MODULASTRE. Le caractère modulaire de ce progiciel lui permettra d’être utilisé dans toutes situations exigeant une régulation d’évolutions viables sous incertitude. Il sera donc susceptible de multiples applications dans des domaines d’activité variés.

LASTRE est un des rares laboratoires qui ont focalisé leurs recherches sur une algorithmique ``ensembliste et multivoque'' spécifique.

Service de Formation deLASTRE

Laboratoire d'Applications des Systèmes Tychastiques Régulés

Contact : Agatha.Tyche@9online.fr

lastre.9online.fr

1. La formation est assurée par des équipes de deux à trois enseignants impliquant si elles le souhaitent des intervenants des sociétés clientes
2. Le niveau technique mathématique est adapté à l'auditoire, allant d'exposés conceptuels, de formation à l'utilisation des logiciels, jusqu'aux exposés purement mathématiques
3. Les formations sont concentrées sur des périodes de 3 à 5 jours, organisées en conclave à l’Hostellerie d’Aussois, Semur-en-Auxois, afin que les auditeurs interagissent entre eux et les enseignants au-delà des séances formelles
4. Le matériel pédagogique (textes, animations, exécutables de logiciels) est à disposition.

Hostellerie d’Aussois,  http://www.hostellerie.fr/

Pension Complète et pauses inclus dans le prix/ Full pension  and breaks included in the fees.

TVA au taux de 19,60 % /  VAT only for  companies located in France

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Formations prévues en 2005 :

Présentation succincte de la Théorie de la Viabilité

La théorie de la viabilité est une des rares théories mathématiques motivées spécialement par les sciences économiques et biologiques et ne se satisfaisant pas de transférer les techniques mathématiques disponibles motivées par les sciences physiques et mécaniques. Elle est née au début des années 1980 d'une rupture radicale  avec les approches ``statiques''  des mathématiques de la décision.

Les théories en usage courant se préoccupent essentiellement de la recherche d'équilibres (évolutions stationnaires), de l'optimisation et de la traduction mathématique du hasard dans les sciences du vivant par des modèles probabilistes et stochastiques. La théorie de la viabilité permet de répondre à d’autres questions que la recherche d’équilibres et d’optima dans des domaines où l’évolution ne se trouve jamais à l'équilibre, pas plus qu'elle n’y converge, où l’on peut former de sérieux doutes sur l'hypothèse de rationalité des agents économiques supposés maximiser leur utilité et minimiser leurs coûts, où la pertinence de l'optimisation de critères intertemporels est sujette à caution puisque leur aspect téléologique sous-jacent exige

   des acteurs qu'ils pilotent des commandes de régulation (régulons),

   la connaissance des critères à optimiser,

   des anticipations de l'avenir que l'impossibilité d'expérimentation interdit,

   d'avoir pris une fois pour toutes la décision optimale à l'instant initial.

Un thème central de la théorie de la viabilité consiste à remplacer l’optimisation par la maîtrise du temps propice ou opportun (kairos) pour adapter l'évolution aux contraintes en prenant en compte les échelles de temps et d'inertie des paramètres de régulation (régulons) par une gestion ``inertielle'' des crises de viabilité en tentant de les anticiper est un thème central de la théorie de la viabilité:

Réguler des évolutions viables a donc été il y a un quart de siècle le point de départ et est resté le thème fédérateur de la théorie de la viabilité autour de laquelle se sont multipliées des questions de plus en plus nombreuses et les recherches mathématiques, algorithmiques et logicielles pour y répondre. Il s’est avéré que les outils mathématiques et les algorithmes mis au point pour répondre aux problèmes posés par les sciences sociales ou biologiques trouvent à leur tour des applications dans d’autres domaines comme l’automatique, ou les transports.

Par ailleurs, la théorie des probabilités et les modèles stochastiques ne peuvent traduire à eux seuls une incertitude économique qui semble échapper à toute régularité statistique décelable. Ces interrogations ont conduit un groupe de mathématiciens à étudier la régulation de l'évolution sous incertitude tychastique soumise à des contraintes de viabilité que les techniques mathématiques disponibles en 1980 ne permettaient pas d’affronter systématiquement.

L’obstacle majeur consistait à piloter des évolutions s’adaptant à des contraintes, comme celle de garantir qu’un capital investi fournisse à chaque instant les revenus requis par un échéancier, que les activités économiques soient compatibles avec les contraintes environnementales et garantissent la survie des espèces exploitées, qu’un robot se dirige de manière autonome dans un environnement parsemé d’obstacles, que le flot de véhicules dans un réseau routier ou d’aéronefs sur des routes aériennes soit à l’abri de la congestion. Très nombreux sont les problèmes qui se posent en termes d’adaptation à un environnement d’une évolution en avenir incertain.

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Noyaux de Viabilité et Bassins de Capture

Étant donnés une cible contenue dans un environnement et un système évolutionnaire, les principaux objets d'étude sont

1.      Le noyau de viabilité de l'environnement par rapport au système évolutionnaire est le sous- ensemble des états de l'environnement à partir desquels part au moins une évolution viable dans cet environnement,

2.   Le bassin de capture de la cible dans un environnement par le système évolutionnaire est le sous- ensemble  des états de l'environnement à partir desquels part au moins une évolution viable dans cet environnement jusqu'à ce qu'elle atteigne la cible en temps fini.

Les algorithmes de viabilité calculent ces noyaux de viabilité et ces bassins de capture ainsi que les évolutions viables, capturant la cible si besoin est.

Le problème est de piloter un robot qui doit rouler dans un environnement accidenté et parsemé d’obstacles pour atteindre une cible. L’évolution du robot est régie en fonction de sa vitesse (bornée) et de la direction des roues.

L'environnement est le carré privé d'obstacles de couleur noire sur le dessin. La cible est un disque (rouge) qu'il s'agit d'atteindre en temps fini.

Le bassin de capture est l'ensemble des positions à partir desquels la cible peut être atteinte en temps fini au moins une évolution respectant les contraintes de viabilité (et en particulier, évitant les obstacles). C'est le sous-ensemble des points qui ne sont coloriés ni en blanc, ni en noir sur la figure de droite. Toutes les évolutions partant de la zone blanche quittent l'environnement en temps fini sans atteindre la cible.

La figure de gauche mesure la durée minimale requise pour atteindre la cible tout en restant dans l'environnement prescrit : La courbe représentative de la fonction « de temps minimal » et ses lignes de niveau sont représentées. Elle prend des valeurs infinies sur les obstacles et en dehors du bassin de capture (en blanc sur la figure de gauche) et s'annule sur la cible (en rouge). Elle représente des discontinuités (en violet, au nombre de 4). Celle qui est située à la frontière du bassin de capture (en haut) indique que l'on passe d'une durée finie à une durée infinie de part et d'autre de la frontière. Celle en dessous qui s'appuie sur la cible sépare la zone des points initiaux à partir desquels la cible est atteinte directement (au sud de cette discontinuité) de la zone à partir de laquelle le robot contourne tous les obstacles avant d'atteindre la cible avec une durée plus grande.

L'algorithme fournit également la loi de régulation associant à chaque point la direction qui permet d'atteindre la cible en temps minimal. Ces directions sont représentées par une échelle colorimétrique sur le disque en dessous des deux figures. Les trajectoires de plusieurs évolutions atteignant la cible en temps minimal sont représentées en blanc. Par exemple, celle partant au-dessus de la discontinuité contourne les obstacles et celles partant en dessous de la ligne de discontinuité atteignent la cible directement

Résultats saillants de la Théorie de la Viabilité

La théorie de la viabilité analyse les évolutions

Présentation détaillée de la Théorie de la Viabilité

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Bases Mathématiques

Les techniques mathématiques de la Théorie de la Viabilité relèvent
 

  des inclusions différentielles (avec mémoire),
  du calcul différentiel des correspondances (applications multivoques) et dans les espaces métriques (analyse mutationnelle),
  de la théorie du contrôle et des jeux différentiels,
  de l'analyse numérique et algorithmique multivoque,
  des équations morphologiques gouvernant l'évolution de formes et permettant d'analyser la co-évolution des variables et des contraintes,
  des inclusions différentielles impulsionnelles (hybrides de temps continu/temps discret),
  de l'optimisation inertielle (mesurant a priori les coûts de transition des régulons),
  de l'algèbre et de la dynamique tensorielles pour étudier l'évolution des réseaux et minimiser la complexité connexionniste.

Les premières monographies consacrées aux inclusions différentielles (1984), à l'analyse multivoque (1990), à la théorie de la viabilité (1991), à l'analyse qualitative (1995) et à l'analyse mutationnelle et morphologique (1999) ont été rédigées par des chercheurs et ingénieurs rassemblés LASTRE.  Ils sont également des auteurs de notes de cours sur les approches viabilistes" de la théorie du contrôle (2001), des systèmes impulsionnels (2000), des jeux différentiels (2000) et de l'analyse numérique multivoque (2000).

Monographies sur la Théorie de la Viabilité et ses Applications

• Dordan O. (à paraître) Fuzzy Dynamical and Control Systems Kluwer
• Saint-Pierre P. (à paraître) Analyse Numérique Multivoque, Université Panthéon-Sorbonne
• Aubin J.-P. (2005) La mort du devin, l'émergence du démiurge, Éditions Beauchêne (Essai non mathématique)
• Aubin J.-P., Bayen A., Bonneuil N. & Saint-Pierre P. (2005) Viability, Control and Games: Regulation of Complex Evolutionary Systems Under Uncertainty and Viability Constraints
• Aubin J.-P. (2000) Mutational and morphological analysis: tools for shape regulation and morphogenesis, Birkhäuser
• Aubin J.-P. (1997) Dynamic economic theory: a viability approach, Springer-Verlag
• Aubin J.-P. (1996) Neural networks and qualitative physics: a viability approach, Cambridge University Press
• Dordan O. (1995) Analyse Qualitative, Masson
• Aubin J.-P. (1991) Viability theory, Birkhäuser
• Aubin J.-P. & Frankowska H. (1990) Set-valued analysis, Birkhäuser

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La déesse Tyche

La déesse Tyche, une de ces belles océanides issues des amours d'Oceanus et Thétys, aimait à perturber le cours des événements, tant en bien qu'en mal, selon ses humeurs du moment échappant à toute raison humaine. Devenue Fortune, (du latin Fors, sort), elle procurait aux hommes aussi bien le bonheur que le malheur, ces deux mots qui héritent de l'ancien heur, provenant quant à lui du latin augurium, qui signifiait présage. Quand ils l'invoquaient, les Grecs priaient cependant Agathe Tyche, la bonne chance

Le mot, qui a fait fortune, a ``fortuitement'' laissé place au hasard, dont l'étymologie arabe az zahr signifie dé, qui en latin n'est autre qu'alea, qui apparaît dans ``aléatoire''. Les sorts étaient les dés dont se servaient les oracles, dont on ne savait où ils pourraient tomber (cadere en latin). Question de chance, puisque c'est l'étymologie de ce mot, par opposition à tribulation.

L'adjectif stochastique, du grec stokhastikos, se traduirait par conjectural, qui, lui, vient du bas latin conjecturare.

Tyche ou Fortune, s'opposent au Moira grec, Destin, roue d'Ixion, puissance irrévocable, puissance déterministe s'il en fut.

La contingence nous vient du verbe latin contingere, arriver de façon inattendue, accidentelle. Pour Leibniz, ``la contingence est une non-nécessité, est un attribut caractéristique de la liberté''.

Évolution Tychastique selon Charles Peirce (1839-1914)

Fondateurs de  LASTRE

• Philippe Boutry, son président, dirigeant d'entreprise
• Jean-Pierre Aubin, Président du conseil  scientifique [Université Paris-Dauphine]
• Patrick Saint-Pierre,  Président du conseil   technologique [Université Paris-Dauphine]
• Alexandre Bayen, Professeur à l'Université de Californie à Berkeley, Département of Civil and Environmental Engineering
• D'autres participants du Réseau de Recherche « Viabilité, Jeux,Contrôle » :Olivier Dordan, (Bordeaux II), Marc
Quincampoix, (UBO, Brest), Nicolas Seube (ENSIETA)
• d'ingénieurs :
ÉvaCrück, Juliette Mattioli [THALES])
• de spécialistes de l'environnement : Marie-Hélène Durand [IRD], Sophie Martin [CEMAGREF], Jacques Weber [IFB])
• de consultants en gestion d'actifs : Nadia Lericolais [OTC-conseil], Dominique Pujal [UPD]
• d'un démographe, Noël Bonneuil [INED]

Conseil d'Administration de LASTRE

Conseil Scientifique de LASTRE

Coopérations de LASTRE

LASTRE hérite du Réseau de Recherches Viabilité-Jeux-Contrôle (http://crvjc.9online.fr/VI-Axes.html) une longue tradition de fonctionnement en réseaux de recherches connectés aux diverses disciplines ayant motivé ses recherches depuis une vingtaine d’années.

LASTRE  collabore avec deux structures américaines fondées par des collègues du Réseau de Recherches Viabilité-Jeux-Contrôle  ont vu le jour aux Etats-Unis :

Episolutions, société dirigée par Roger Wets, professeur à University of California at Davis,(http://www.episolutionsinc.com) est spécialisée dans la gestion du  risque des industries de services financiers.

International Center for Decision and Risk Analysis (ICDRiA), University of Texas at Dallas (http://som.utdallas.edu/icdria/),  centre de recherche  créé en septembre 2004, dirigée par Alain Bensoussan, ancien président de l’INRIA et du CNES, et maintenant professeur à cette université, est spécialisée dans les problèmes de risque en finance.